نام کاربری :
کلمه عبور :
عضو جدید بازیابی کلمه عبور

:: آشنايي با عدد e
( رشته : ریاضیات و آمار )

پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اولر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضی دانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت.

در یکی از دست خطهای اولر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اولر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler`s Mechanica معرفی میکند.

 در واقع باید اعتراف کرد که اولر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان ناپیر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.
در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اولر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اولر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کررات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.

اولر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.

در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :

 
P = C (1 + r/n) nt


که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.

در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :

 
P = C e rt


اولر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :

 
e = 1+ 1/2 + 1/(2 x 3) + 1/(2 x 3 x 4) + 1/(2 x 3 x 4 x 5) + . . .


لازم است ذکر شود که اولر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اولر است .

 

:: کامپیوتر
اساتيد عضو : 131 استاد
مقالات مرتبط : 89 مطلب
مجموع بازدیدها : 274822
 

:: کشاورزی
اساتيد عضو : 6 استاد
مقالات مرتبط : 7 مطلب
مجموع بازدیدها : 24565
 

:: ریاضیات و آمار
اساتيد عضو : 30 استاد
مقالات مرتبط : 16 مطلب
مجموع بازدیدها : 67005
 

:: صنایع غذایی

مقالات مرتبط : 4 مطلب
مجموع بازدیدها : 11866
 

:: عمران
اساتيد عضو : 5 استاد
مقالات مرتبط : 4 مطلب
مجموع بازدیدها : 19348
 

:: پزشکی
اساتيد عضو : 4 استاد
مقالات مرتبط : 7 مطلب
مجموع بازدیدها : 19362
 

:: حسابداری
اساتيد عضو : 8 استاد
مقالات مرتبط : 3 مطلب
مجموع بازدیدها : 14615
 

:: برق و الکترونیک
اساتيد عضو : 13 استاد
مقالات مرتبط : 7 مطلب
مجموع بازدیدها : 58478
 

:: حقوق
اساتيد عضو : 5 استاد
مقالات مرتبط : 5 مطلب
مجموع بازدیدها : 15913
 

:: علوم تربیتی
اساتيد عضو : 3 استاد
مقالات مرتبط : 10 مطلب
مجموع بازدیدها : 30406
 

:: مکانیک
اساتيد عضو : 11 استاد
مقالات مرتبط : 5 مطلب
مجموع بازدیدها : 31361
 

:: اقتصاد
اساتيد عضو : 3 استاد
مقالات مرتبط : 1 مطلب
مجموع بازدیدها : 7603
 

:: عمومي

مقالات مرتبط : 2 مطلب
مجموع بازدیدها : 5673
 

:: فلسفه
اساتيد عضو : 5 استاد
مقالات مرتبط : 8 مطلب
مجموع بازدیدها : 22735
 

:: معارف اسلامي
اساتيد عضو : 5 استاد
مقالات مرتبط : 8 مطلب
مجموع بازدیدها : 23938
 

:: زبان و ادبيات فارسي
اساتيد عضو : 12 استاد
مقالات مرتبط : 3 مطلب
مجموع بازدیدها : 27503
 

:: روانشناسي
اساتيد عضو : 5 استاد
مقالات مرتبط : 27 مطلب
مجموع بازدیدها : 49857
 

:: تربيت بدني
اساتيد عضو : 9 استاد
مقالات مرتبط : 18 مطلب
مجموع بازدیدها : 68421
 

:: علوم سياسي
اساتيد عضو : 5 استاد
مقالات مرتبط : 2 مطلب
مجموع بازدیدها : 27069
 

:: جغرافيا
اساتيد عضو : 21 استاد
مقالات مرتبط : 12 مطلب
مجموع بازدیدها : 79627
 

:: فيزيك
اساتيد عضو : 2 استاد
مقالات مرتبط : 4 مطلب
مجموع بازدیدها : 19011
 

:: تاريخ
اساتيد عضو : 3 استاد
مقالات مرتبط : 2 مطلب
مجموع بازدیدها : 15015
 

:: علوم اجتماعي
اساتيد عضو : 6 استاد
مقالات مرتبط : 10 مطلب
مجموع بازدیدها : 27399
 

:: زبان خارجه
اساتيد عضو : 5 استاد
مقالات مرتبط : 0 مطلب
مجموع بازدیدها : 13748
 

:: زيست شناسي
اساتيد عضو : 3 استاد
مقالات مرتبط : 0 مطلب
مجموع بازدیدها : 8857
 

:: صنایع
اساتيد عضو : 4 استاد
مقالات مرتبط : 0 مطلب
مجموع بازدیدها : 21234
 

:: مدیریت
اساتيد عضو : 15 استاد
مقالات مرتبط : 0 مطلب
مجموع بازدیدها : 26633
 

:: زمین شناسی
اساتيد عضو : 7 استاد
مقالات مرتبط : 1 مطلب
مجموع بازدیدها : 13600
 

:: شیمی
اساتيد عضو : 10 استاد
مقالات مرتبط : 4 مطلب
مجموع بازدیدها : 14998
 

:: حسابداری
اساتيد عضو : 6 استاد
مقالات مرتبط : 0 مطلب
مجموع بازدیدها : 11977
 

:: منابع طبیعی
اساتيد عضو : 1 استاد
مقالات مرتبط : 0 مطلب
مجموع بازدیدها : 2557
 

:: باستان شناسی
اساتيد عضو : 11 استاد
مقالات مرتبط : 0 مطلب
مجموع بازدیدها : 7073
 

:: اقتصاد
اساتيد عضو : 1 استاد
مقالات مرتبط : 0 مطلب
مجموع بازدیدها : 4014
 

:: جامعه شناسی
اساتيد عضو : 1 استاد
مقالات مرتبط : 0 مطلب
مجموع بازدیدها : 1899
 

:: معماری
اساتيد عضو : 8 استاد
مقالات مرتبط : 0 مطلب
مجموع بازدیدها : 9487
 

:: صدا و سیما
اساتيد عضو : 1 استاد
مقالات مرتبط : 0 مطلب
مجموع بازدیدها : 987
 

:: زبان و ادبیات عربی
اساتيد عضو : 2 استاد
مقالات مرتبط : 0 مطلب
مجموع بازدیدها : 1675
 

مشاهده دیگر رشته ها
  ارتباط با ما منابع درسی آرشیو اخبار آرشیو مقالات جستجو اساتید عضو صفحه اول  
:: کلیه حق و حقوق این سایت محفوظ و در اختیار شرکت پیشگامان داده پرداز شایا می باشد ::